工作三个月的员工没有签订劳动合同，但是签了

针对您提到员工要求赔偿双倍工资的问题，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，若用工单位满一个月未与劳动者签订劳动合同，劳动者有权要求用工单位支付每月两倍工资，时间段从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止。若满一年仍未签订，则视为签订无固定期限合同。因此，您需要支付双倍工资的时间段为员工工作第二个月起至第三个月结束，共计两个月。
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关于员工在培训期间被辞退是否支付双倍工资的问题，解决方案需分情况讨论：1.若员工在用工满一个月内被辞退，且未签订劳动合同，则无需支付双倍工资；2.若用工超过一个月且未满一年，即便员工在培训期间表现不佳被辞退，也需按照法律规定支付双倍工资。
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从法律角度，建议您立即与员工补签劳动合同，并明确工资、岗位、工作期限等关键条款。同时，根据用工时间，评估是否需要支付双倍工资。若员工坚持要求赔偿，建议通过协商或法律途径解决，确保合规处理，避免法律风险。